Nils Voje Johansen med et av klenodiene som er bevart etter Caspar Wessel: Et vakkert kart over "Den Syd Østlige Fierdedel av Sjælland" fra 1770.  Foto: Bjarne Røsjø, UiO Bruk bildet.

"Han tegner Landkort og leser Loven. Han er saa flittig som jeg er doven", skrev forfatteren Johan Herman Wessel om den yngre broren Caspar (1745-1818). Men i ettertid har den dovne Wessel satt større spor etter seg enn den flittige, for storebror Wessel huskes fortsatt som en viktig litterær skikkelse i Danmark-Norge på slutten av 1700-tallet. Lillebroren er derimot stort sett glemt av de fleste – til tross for at han var den første i verden som ga det som kalles komplekse tall en geometrisk tolkning. Mer om det senere.

I mars 2018 var det attpåtil 200 år siden Caspar Wessel døde, men markeringen gikk den norske offentligheten hus forbi. Universitetslektor Nils Voje Johansen ved Matematisk institutt på UiO synes det er synd, for juristen og landmåleren fra Vestby var virkelig en interessant skikkelse.  Johansen er en av de få som fortsatt husker Caspar Wessel, og forteller gjerne om ham.

En fargerik familie

Det finnes ingen bevarte tegninger av beskjedne Caspar Wessel. Han liknet kanskje ikke så mye på broren Johan Herman (bildet). Tegning: Wikimedia Commons.

Caspar Wessels familiære bakgrunn er like interessant som hans faglige resultater. Den eldre broren Johan Herman er allerede nevnt, i dag huskes han kanskje aller best for diktet Smeden og Bageren. Smeden dreper en mann og blir stilt for retten, men småbyen har jo bare én smed – så derfor henretter de isteden en av de to bakerne.

– Johan Herman og Caspar vokste opp i Wesselstuen i Vestby, i en søskenflokk på 13. Faren var prest og brorsønn av Peter Wessel, altså selveste Tordenskjold. De to hadde også en tredje bror som gjorde seg bemerket, nemlig juristen Ole Christopher Wessel. Han toppet sin karriere med å bli den mektige generalauditøren i Norge, det vil si at han var den øverste tilsynsmannen for det militære rettsvesenet, forteller Johansen.

Ole Christopher huskes også som en av de første som fikk skilsmisse etter bevilling da det ble innført 1790. Foranledningen var at hans første hustru, Helene Carlsen Barclay, hadde innledet «upassende forbindelser» med overhoffrettsassessor Envold de Falsen mens ektemannen var opptatt med et felttog mot svenskene. Men Ole Christopher trøstet seg fort: Allerede året etter skilsmissen giftet han seg med Maren Juel, Norges mest formuende kvinne – som blant annet eide Hafslund, Borregård og Stubljan.

– Vi bør også huske Ole Christopher som en av de første forkjemperne for et norsk universitet! Han engasjerte seg sterkt i den første kampanjen på 1790-tallet, men dessverre døde han allerede i 1794 – lenge før tanken ble realisert, forteller Nils Voje Johansen.

Studerte jus i 15 år

Men dette skulle handle om Caspar Wessel. Prestesønnen fra Vestby var 18 år gammel da han reiste til København for å studere jus i 1763, men så gikk det 15 år før han omsider tok sin juridiske embetseksamen i 1778.

– Det fantes jo ingen Statens lånekasse på den tiden, og faren hadde bare råd til å understøtte Caspar det første året, forteller Johansen.

Caspar måtte derfor jobbe for å tjene til livets opphold. Broren Ole Christopher var allerede i Danmark for å studere jus, og i tillegg hadde han  jobb i det nye, store prosjektet med å måle opp Danmark. Han sørget for at også Caspar fikk jobb som landmåler, og der markerte han seg snart som meget dyktig. Det var visst bare hans egen beskjedenhet som gjorde at han ikke gjorde en lysende karriere.

– Den danske astronomen Thomas Bugge, som var sjef for den dansk-norske landmålingen, var dypt imponert. I et brev skriver Bugge om Caspar Wessel: «Han er beskjeden og har ikke høye tanker om sin egen innsikt og sitt arbeid, og han er i stand til, også når han fremlegger virkelige mesterstykker som rommer flid, kunst og innsikt, å fortelle dem at han ikke duger til særlig meget», forteller Johansen.

Landmålingen tok etterhvert mye av Caspar Wessels tid, og det var under dette arbeidet at han støtte på et problem som er velkjent for både karttegnere og -brukere: Jordklodens overflate er som kjent krum, og når du skal tegne kart over store deler av den, får du et problem med det som kalles kartprojeksjonen. En flat kartprojeksjon kan ikke samtidig vise både riktige avstander og retninger.

Detalj fra Caspar Wessels kart - et kobberstikk lagd etter Wessels håndtegnede original. Foto: Bjarne Røsjø, UiO.  Bruk bildet.

Fant på ny metode

Caspar Wessel ble etterhvert satt til oppgaven med å samle data fra andre landmålere til et større kart, og da ble dette problemet akutt. Men så fant jus-studenten og landmåleren ut, helt av seg selv, at beregningene av koordinater på jordens overflate kunne gjøres på en helt ny måte.

I 1787/88 utviklet han en metode der han benyttet en kartprojeksjon med kjeglebiter, som så ble limt sammen i et plan, så han deretter kunne beregne koordinatene til de trigonometriske punktene som var kommet ut av landmålingen. Og for å lette beregningene innførte han at planet hadde to akser, én med reelle tall og én med imaginære tall. Dermed utviklet han en helt ny metode for å beskrive de komplekse tallene, og det var her han – i prinsippet – ga sitt bidrag til det internasjonale matematikkfaget.

– Han innførte altså et koordinatsystem med reelle tall på én akse og imaginære tall på den andre aksen. Dermed benyttet han det komplekse plan for første gang i historien, og han løste et problem som matematikere hadde slitt med siden 1500-tallet, forteller Nils Voje Johansen.

Artikkelen synker som en stein

Men Caspar hadde det ikke travelt med å fortelle om sin nye oppdagelse. Han nøyde seg med å beskrive metoden i sin egen landmålerjournal for 1787. På toppen av det hele drøyde det helt til 1799 før Det Kongelige Danske Videnskabers Selskap publiserte Wessels artikkel der han beskriver det komplekse plan.

– Selskapets skrifter ble oversatt til tysk, som var et av datidens internasjonale språk for matematikere, men akkurat dette bindet ble aldri oversatt. Dermed synker artikkelen som en stein, fordi ingen legger merke til den. I 1806 kommer den sveitsiske matematikeren Jean-Robert Argand med noe av det samme, men også den artikkelen blir glemt. Det er først når den tyske matematikeren Carl Friedrich Gauss – han med kurven – skriver om det samme i 1831, at ideen med det komplekse plan slår igjennom, forteller Johansen.

I 1799 blir Caspar Wessels oppdagelse endelig publisert, men nesten ingen legger merke til det. Foto: Bjarne Røsjø, UiO.

Han tilføyer at Caspar Wessels tilnærming gjør det mer intuitivt og enklere å forstå hva imaginære tall egentlig er for noe. Alle har et forhold til de reelle tallene, som vi bruker til å telle epler og pærer og alt mulig annet med og som kan plasseres på en tallinje. Til og med irrasjonale, reelle tall som ikke er heltall eller brøker, er vi godt kjent med.

Velkjente eksempler på irrasjonale tall er kvadratroten av 2, altså √2, og Pi (π), som har den smått irriterende egenskapen at de ikke kan skrives helt nøyaktig med desimaltall. Den nøyaktige verdien av både Pi og √2 har uendelig mange desimaler som er ikke-sykliske, og desimalene tar derfor aldri slutt.

Regnet med tall de ikke forsto

– De fleste som har lest litt matematikk på videregående, har indirekte vært borti imaginære tall – som fort dukker opp i annengradslikninger. Der kan nemlig løsningen inneholde kvadratroten av et negativt tall, men da sier vi fort at løsningen ikke eksisterer. Innen de reelle tallene er det jo ingen tall som kan ganges med seg selv og gi for eksempel minus 2 som resultat, forklarer Johansen.

– Men da italienske matematikere på 1500-tallet begynte å regne med tredjegradslikninger, oppdaget de snart at kvadratrøttene av negative tall dukket opp i mellomregninger i likninger som har reelle løsninger! Løsningene fant de ved å «late som om» de imaginære tallene fantes og regnet med dem som vanlig, tilføyer Johansen.

Fra 1500-tallet og framover regnet altså matematikerne med både imaginære og komplekse tall, uten helt å forstå seg på dem.

– Slik holdt de på helt til slutten av 1700-tallet, da landmåleren Caspar Wessel dukket opp fra jus-studiene. Landmåleren oppdaget nemlig at det var lett å forestille seg kvadratrøttene av negative tall hvis han utvidet den tradisjonelle tall-linjen til et tall-plan. De reelle tallene er fortsatt på det vi kan kalle x-aksen, mens Wessel plasserte kvadratrøttene av negative tall på y-aksen. Takket være denne ideen beskriver vi i dag komplekse tall som punkter i et tallplan. Og da blir det plutselig lett å forestille seg dem, forteller Johansen.

Gauss får æren

Men Caspar Wessels bragd går i glemmeboken, og det blir etterhvert den berømte Gauss som får æren av å ha oppdaget den geniale metoden. Gauss var forøvrig også landmåler og kjente til Wessels oppmåling av Oldenburg, men Johansen ser ingen tegn til at Gauss har «stjålet» ideen fra Wessel – han har isteden funnet den opp på nytt.

Stillheten rundt Caspar Wessel varer helt til 1890-tallet, da en dansk student skulle skrive doktoroppgave om «Dansk matematikk i det 18. århundre».

– Wessels artikkel fra 1799 er akkurat «innenfor» og blir derfor omtalt, men studenten selv oppfatter ikke betydningen. Det er isteden en av sensorene som oppdager at Wessel hadde vært først ute med en viktig oppdagelse. Da blir det omsider stor ståhei, blant annet med et førstesideoppslag i Dagbladet, der Sophus Lie skriver: «Det er nu Norges Sag at gjøre, hvad der bør gjøres, for at denne mærkelige Mands Minde kan fremdrages af Glemselen og hans Navn finde sin rette Plads inden Matematikkens Historie», forteller Johansen.

I Danmark oversetter de artikkelen til fransk, og i Norge sørger matematikeren Sophus Lie for at artikkelen blir utgitt på nytt. Sophus Lie regnes forøvrig som Norges største matematiker etter Niels Henrik Abel, og derfor er det største auditoriet ved UiOs matematiske institutt oppkalt etter ham.

Midlertidig gjenoppdaget i 1999

Men så synker artikkelen nok en gang ned i glemselen. Den norske matematikeren Viggo Brun sørger for at Caspar Wessel så vidt kommer til overflaten igjen på 1950-tallet, men så blir det stille. Men så, i 1995, skriver Otto Bekken en artikkel om ham i forbindelse med at det er 250 år siden Wessel ble født. Frem mot 1999 begynner Nils Voje Johansen og professor Bodil Branner ved Danmarks Tekniske Universitet å grave i arkivmateriale i forbindelse med 200-årsjubileet for Wessels eneste vitenskapelige artikkel.

– Bodil og jeg fant Caspars gamle landmålingsjournaler i kjelleren hos den daværende danske Kort- og matrikelstyrelsen, som nå heter Geodatastyrelsen og er en parallell til det norske Statens kartverk. Da var vi for første gang i stand til å dokumentere at Caspars arbeid med de komplekse tallene hang sammen med hans arbeid som landmåler. Vi fant nemlig at metoden var nøye beskrevet i en journal fra 1787, forteller Johansen.

Europas fremste kart

Bakgrunnen for Caspar Wessels bragd var at danskene i 1761 hadde igangsatt en storstilt oppmåling av landområdet sitt. De tok mål av seg til å lage Europas fremste kart, på linje med de beste franske.

De startet med to typer landmåling: Den ene gruppen landmålere skulle gå i terrenget med målekjeder og målebord og fysisk måle avstander og tegnesiktelinjer mellom objekter, og alt dette ble forminsket ned på et papir på målebordet. Ved siden av dette hadde de en mer matematisk oppmåling: Landmålere som utførte trigonometriske målinger og koblet det hele til astronomiske observasjoner, breddegrader og lengdegrader. Både Ole Christopher og Caspar Wessel begynte i den «enkle» landmålingen, men tok snart steget over i den mer avanserte landmålingen.

De fargerike brødrene vokste opp i Wesselstua i Vestby, som står der den dag i dag. Foto: Wikimedia Commons

– Det hører med til historien at det danske vitenskaps-selskapet var så begeistret for Caspar Wessels innsats at de ga ham ett års permisjon med lønn for at han skulle få fullført sin juridiske embetseksamen. Etterpå ble han ansatt på fulltid i den trigonometriske landmålingen, forteller Johansen.

Ikke nok å være flink

Det er ikke godt å vite, mer enn 200 år senere, hvorfor Caspar Wessels banebrytende innsats ble så lite lagt merke til og så fort glemt.

– Et viktig moment er at artikkelen hans bare ble publisert på dansk. Og så er det grunn til å tro at hans beskjedne personlighet sto i veien for ham. Det er ikke nok bare å være god, man må også sørge for å gjøre det kjent, filosoferer Nils Voje Johansen.

Kontaktperson:

Universitetslektor Nils Voje Johansen, Matematisk institutt

Mer informasjon:

Nils Voje Johansen: Caspar Wessel: Landmåler, kartograf og matematiker. Hentet 8. november 2018 fra Store norske leksikon.